对当前小学数学教学的几点思考（三）

三、关于“教学预设”

精心预设，首先应该做好三件事：1、深入研究教材的预设，2、全面分析学习的起点，3、准确定位教学目标。

 

（一）深入研究教材的预设，主要指教师要领会教材编写的意图：编写者按一定的方式（形式、内容）呈现给学生的学习材料，是对学习的一种预设。张梅玲指出，教材的结构，对学生来说，就是学习的知识结构；教材的知识结构会直接影响到每个学生的认知结构，而学生的认知结构又影响到问题的解决及问题解决中策略的使用；教师的教学设计也可以被看作是一种外在的知识结构。可见，教师对教学进行预设，首先要通过与教材和编写者的对话，将教材的预设（知识结构）外在化、具体化。因此，教师要尊重教材、钻研教材。但是，现实的状态却不容人乐观，或者抄写教案、教参内容搬家（不钻研教材），或者“改造性”地改变教材（不尊重教材）。

【案例一】二年级第一学期《分一分与除法》

师：4个桔子装一袋，12个桔子能够装几袋？（学生动手分）用减法算式怎么表示？

生：12-4-4-4=0

师：表示12里面有几个4？

生：12里面有3个4。

师：3个桔子装一袋，12个桔子能够装几袋？用减法算式怎么表示？

生：12-3-3-3-3=0，表示12里面有4个3。

师：2个桔子装一袋，12个桔子能够装几袋？用减法算式怎么表示？

生：12-2-2-2-2-2-2=0，表示12里面有6个2。

师：这么写很麻烦，有没有简便的列式方法？

【分析】这样对教材进行了改造，反映了这位教师没有领会教材的编写意图：对“平均分”——除法理解的核心问题，安排大量的“分一分”的活动，使学生经历对实物“平均分”的过程，抽象出符号“÷”，建立除法的概念。但是，上述的改造，不仅没有使学生经历“平均分”这个核心概念的建立过程，而且会导致学生将除法的意义理解为“相同减数连减的简便运算”，而不是“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算”。其后果是，学生建立了一种错误的知识结构。

 

【案例二】认识毫米

1、找一找

师：同学们真厉害，还知道毫米，当不够1厘米时，为了测量得更精确，我们要用到比厘米还要小的长度单位：毫米（板书）

师：老师知道1厘米有这么长，（用手比划1厘米的长度）1毫米那里去了？1毫米可调皮了，和老师玩抓迷藏，1毫米比1厘米小，老师是近视眼，找不到了，怎么办呢？

师：你们能在尺子上把1毫米找出来吗？

（学生找出来后，请学生站在讲台上告诉其他的同学）

师：为了让大家看得清楚点，我把尺子放大了，（课件显示尺子放大的过程）像这样的一小格就是1毫米，看清楚了吗？

2、数一数

师：尺子上一个大格是1厘米，一个小格就是1毫米，那厘米和毫米之间有什么关系呢？谁知道？（板书：10毫米=1厘米）

师：下面请全部齐读一次

师：厘米用什么字母表示？那毫米呢？所以我们可以说10mm=1cm

师：谢谢同学们帮老师找回毫米，老师在这里也希望你们能好好保护自己的眼睛，这样就能把微小的物体看得更加清楚，可以吗？

3、估一估

师：这是我们常用的尺子，谁来估计一下它的厚度是多少？

师：实际量一量，看看估计得对不对？对吗？对了，尺子的厚度就是1毫米。

师：用拇指和食指捏住尺子，将尺子慢慢地抽出，拇指和食指之间的缝隙的宽度大约是1毫米，再做一次，体验一下。

4、说一说

师：除了尺子的厚度是1毫米外，你还能说出厚度大约是1毫米的物体吗？

5、量一量

（1） 估计数学书有多厚？实际测量。（指导用毫米做单位的测量方法）

（2） 请打开书42页，铅笔是多长，请把它的长度写在旁边，然后完成这一空。

【分析】学生对于毫米是没有经验的，必须通过充分感知建立表象。教师安排了找一找、数一数、估一估、说一说、量一量等活动，通过学生的触觉、视觉等多种感官和想像、联想等，逐步丰富学生的表象。如果没有对教材的尊重和钻研，是预设不到多种活动形式，并联系学生生活实际的。

 

 

（二）全面分析学习的起点，就是对学习需求做重点研究。学习需求分析，重点是分析学习者的起点能力，即学生对新知学习已经具备的有关知识、技能的基础、知识结构状态即能力水平，同时还要进行学习态度的分析。张梅玲指出，教师不仅在备教材时要关注新知识和原有知识的关系，更要关注学生，即要备学生原有的知识水平、原有经验及学习中可能碰到的困难，以及学生的情感状态（对新知的需要度）。但是，不少教师在预设时，盯住知识的某一点、某个方面的多，关注学生知识结构状态和学习困难的少。

【案例三】

师：圆锥的体积怎样计算呢？让我们来共同研究。体积受哪些条件的影响？（教师继续向平台上倒大米，原来的米堆在升高、底面在变大。）

生：圆锥的高增加了；圆锥的底面积增大了；圆锥的体积受圆锥的高和底面积影响；高增加，体积增大；底面积增大，体积增大……

师：大家发现了圆锥的体积与它的底面积和高有关。那么，怎样计算它的体积呢？大家相互讨论讨论。

师：在以前的学习中，我们是怎样求一个新图形、新形体的体积的？比如，计算三角形、圆形的面积，圆柱的体积。

生：将三角形转化为长方形；将圆形转化为长方形；将圆柱体转化为长方体；将新图形转化为已经学过的图形……

师：我们已经学过哪些形体的体积计算?那么，怎样求圆锥的体积呢？

生：长方体、正方体、圆柱体……将圆锥体转化为圆柱体。

【分析】教师利用学生的学习反思，引导学生观察米堆的变化，知道圆锥的体积与它的底面积和高有关；通过学生回顾新形体面积、体积计算方法的推导，引导学生发现可以用转化的方法求圆锥的体积。这样的预设，关注学生知识结构状态，将新知的学习和旧知建立联系，巩固了旧知，学习了新知，并渗透着数学思想方法和迁移策略。

 

【案例四】

 （教师组织学生观察“倒水实验”——用圆锥容器向等底等高的圆柱容器倒水3次，引导学生探究出圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。之后）

师：下面我们再做一个实验，我用这个圆锥容器（换了一个）重新向这个圆柱容器（原来的）里倒水……大家发现了什么？

生：圆柱容器里水没有倒满。

师：第一次实验水倒满了，怎么这次没有倒满？

生：您换了一个圆锥容器；可能它们不等底等高……

师：我们来比较一下是否等地等高。（一学生上讲台比较。教师比较，学生观察）是的，两个容器不等底等高，这说明了什么？

生：圆锥和圆柱要在底地等高时，圆锥体积才是圆柱体积的三分之一。

【分析】教师充分考虑了学生的学习困难，突出难点知识，组织学生观察第2次实验，利用学习批判，突出了“等底等高”，有利于纠正一些学生的错误认识：圆锥体积等于圆柱体积的三分之一，形成正确的数学概念，也培养了学生的科学思维方法。

 

 

（三）准确定位教学目标，也就是预设学生学习后的状态。教学目标对教学活动具有导向、指引、调控与测量等功能。在某种意义上，教学目标既是教学的出发点，也是归宿，支配着教学全过程并规定教与学的方向。张梅玲认为，确定的教学目标应该是教师教学的灵魂，也是判断教师教学是否有效的直接依据。教师应该合理地确定教学目标，这是关系到一堂课成功与失败的很重要的因素。她建议，教师既要给学生生成的时间和空间，更应善于把握教学效益的底线（预设目标），善于从每个学生的基础生成的资源中选择课堂中互动生成的资源，促使课堂的生成性资源更好地为预设目标服务。但是，不少教师在教学时，为了“生成”占用过多的教学时间，占用学生课上练习时间，使得预设目标难以达成，经常出现完不成当堂课教学任务就草草下课的情形。如果连预设目标——教学效益的底线都不能达成，这样的教学即使有一点“生成”，那也是低效的。

【案例五】

师：教师手中的圆柱体容器里装满了大米。你们怎样知道大米的体积？

生：圆柱的底面积乘高。

师：（将大米倒在平台上）现在大米是什么形状？

生：近似的圆锥。

师：你们想知道些什么？

生：我想知道底面的半径和高；体积；底面积；表面积；底面周长；侧面积……

师：在大家想知道的内容中，哪些知识我们还没有学过？

生：圆锥的体积；表面积……

师：圆锥的底面和高，上节课大家已经学过；圆锥的表面积在小学不学习；下面我们共同研究圆锥的体积怎样计算，大家同意吗？

【分析】课始，教师用大米倒在平台上呈圆锥状，将学习内容指向于圆锥的研究。通过“你们想知道些什么？”问题，激发学生的经验迁移和学习期待：由圆柱体的学习经验——圆锥体的学习期待。教师没有马上进行圆锥体积的教学，而是用“哪些知识我们还没有学过？”引导学生对他们想学习的内容进行梳理，指明学习方向，定向学习目标。

 

在课时教学目标的确定上，有一种现象值得我们关注，许多教师将“三维”分项列出，或列出“情感态度价值观”目标。对此，张梅玲指出，作为课时教学目标，既要考虑“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”的关系，更要确定目标的重点，因为课时教学目标是课程标准的下位目标，无须一定要按三个维度来陈述。况且，“情感态度价值观”目标不是一节课能够达到的，我们可以将此含于“知识与技能”、“过程与方法”目标表述之中。

 

【案例六】

知识与技能：

1、掌握用7、8、9的乘法口诀求商的一般方法，能正确运用7、8、9的乘法口诀求商。

2、使学生能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。

3、培养学生迁移类推能力、逻辑思维能力和语言表达能力，培养学生合作学习的意识。

过程与方法：

经历用7、8、9的乘法口诀求商的计算方法的形成过程，体验迁移类推、归纳概括的思想和方法。

情感、态度与价值观：

通过创设生活化的情境，使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生探究知识的兴趣。

【分析】“通过创设生活化的情境，使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生探究知识的兴趣。”这个目标的陈述，几乎就是一句教学的策略，可以用在许多节课时教学上。因此，它只能是一个上位的，而不是某节课的。同时，这个目标存在同样问题的还有“培养学生迁移类推能力、逻辑思维能力和语言表达能力，培养学生合作学习的意识”等。

另外，这个目标的定位还存在以下主要问题：1、目标没有指向是学生的预期学习结果。2、学生行为的表现程度没有具体化。